Sous-séquence palindromique la plus longue
Guide détaillé et implémentation de Python pour le problème de la « sous-séquence palindromique la plus longue ».
1. Apprendre
Le problème de la « sous-séquence palindromique la plus longue » est un défi clé dans la section Programmation dynamique.
Cette implémentation se concentre sur la logique de niveau simple dans Python.
Nous accordons la priorité à la précision technique et à la lisibilité du code dans les solutions que nous proposons.
2. Real-World Applications
3. Visual Intuition
Visualisation du flux logique pour la sous-séquence palindromique la plus longue.
4. Prerequisites
5. Step-by-Step Thinking
1. Understand the problem
Lisez attentivement l'énoncé du problème pour la sous-séquence palindromique la plus longue.
2. Formulate brute force
Rédigez une solution itérative simple.
3. Identify inefficiency
Recherchez les calculs redondants.
4. Optimize search path
Utilisez le hachage ou le tri pour accélérer le processus.
5. Final Implementation
Nettoyer le code pour les normes de production.
Énoncé du problème
Écrivez une fonction lps(s) qui trouve la longueur de la sous-séquence palindromique la plus longue dans une chaîne s. Une sous-séquence est une séquence qui peut être dérivée d'une autre séquence en supprimant certains ou aucun élément sans modifier l'ordre des éléments restants.
- •1 <= len(s) <= 1000
- •s consists of uppercase or lowercase English letters.
Exemples
lps('BBABCBCAB')7
The longest palindromic subsequence has length 7, e.g., 'BABCBAB'.
lps('GEEKSFORGEEKS')5
The longest palindromic subsequence has length 5, e.g., 'EEKEE'.
Need a Hint?
Edge Cases to Watch
- Structures d'entrée vides
- Entrées à élément unique
- Grandes limites numériques
Prêt à résoudre ?
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Aperçus et variations des entretiens
Répartition de l'analyse de complexité
Pourquoi le temps: Directly evaluates all possibilities.
Pourquoi l'espace: Uses standard local memory.
Pourquoi le temps: Optimized paths reduce total operations.
Pourquoi l'espace: May trade memory for speed.
Code Python de solution optimisée
Code Python de solution optimisée
def lps_opt(s):
n = len(s); dp = [[0] * n for _ in range(n)]
for i in range(n - 1, -1, -1):
dp[i][i] = 1
for j in range(i + 1, n):
if s[i] == s[j]: dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2
else: dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1])
return dp[0][n - 1]Code de force brute (spoiler gardé)
Code de force brute (spoiler gardé)
def lps_brute(s):
def solve(i, j):
if i == j: return 1
if i > j: return 0
if s[i] == s[j]: return 2 + solve(i + 1, j - 1)
return max(solve(i + 1, j), solve(i, j - 1))
return solve(0, len(s) - 1)Algorithm Pattern Checklist
When dealing with Dynamic Programming data patterns.
- Are constraints clear?
- Is there a linear or logarithmic optimization possible?
Key Revision Notes
Les propriétés standard du problème de programmation dynamique s’appliquent.
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