Chemin croissant le plus long dans la matrice
Guide détaillé et implémentation de Python pour le problème « Chemin croissant le plus long dans la matrice ».
1. Apprendre
Le problème du « chemin croissant le plus long dans la matrice » est un défi clé dans la section DP 2D.
Cette implémentation se concentre sur la logique de niveau moyen dans Python.
Nous accordons la priorité à la précision technique et à la lisibilité du code dans les solutions que nous proposons.
2. Real-World Applications
3. Visual Intuition
Visualisation du flux logique pour le chemin croissant le plus long dans la matrice.
4. Prerequisites
5. Step-by-Step Thinking
1. Understand the problem
Lisez attentivement l'énoncé du problème pour le chemin croissant le plus long dans la matrice.
2. Formulate brute force
Rédigez une solution itérative simple.
3. Identify inefficiency
Recherchez les calculs redondants.
4. Optimize search path
Utilisez le hachage ou le tri pour accélérer le processus.
5. Final Implementation
Nettoyer le code pour les normes de production.
Énoncé du problème
Étant donné une matrice d’entiers m x n, renvoie la longueur du chemin croissant le plus long dans la matrice.
À partir de chaque cellule, vous pouvez vous déplacer dans quatre directions : gauche, droite, haut ou bas. Vous ne pouvez pas vous déplacer en diagonale ou en dehors de la limite (c'est-à-dire que le bouclage n'est pas autorisé).
Écrivez une fonction longestIncreasingPath(matrix: List[List[int]]) -> int.
- •m == len(matrix)
- •n == len(matrix[0])
- •1 <= m, n <= 200
- •0 <= matrix[i][j] <= 2^31 - 1
Exemples
matrix = [[9,9,4],[6,6,8],[2,1,1]]
4
The longest increasing path is [1, 2, 6, 9].
matrix = [[3,4,5],[3,2,6],[2,2,1]]
4
The longest increasing path is [3, 4, 5, 6]. Moving diagonally is not allowed.
Need a Hint?
Edge Cases to Watch
- Structures d'entrée vides
- Entrées à élément unique
- Grandes limites numériques
Prêt à résoudre ?
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Aperçus et variations des entretiens
Répartition de l'analyse de complexité
Pourquoi le temps: Directly evaluates all possibilities.
Pourquoi l'espace: Uses standard local memory.
Pourquoi le temps: Optimized paths reduce total operations.
Pourquoi l'espace: May trade memory for speed.
Code Python de solution optimisée
Code Python de solution optimisée
def longest_increasing_path_opt(matrix):
ROWS, COLS = len(matrix), len(matrix[0]); dp = {}
def dfs(r, c, prevVal):
if r < 0 or r == ROWS or c < 0 or c == COLS or matrix[r][c] <= prevVal: return 0
if (r, c) in dp: return dp[(r, c)]
res = 1 + max(dfs(r + 1, c, matrix[r][c]), dfs(r - 1, c, matrix[r][c]), dfs(r, c + 1, matrix[r][c]), dfs(r, c - 1, matrix[r][c]))
dp[(r, c)] = res; return res
for r in range(ROWS):
for c in range(COLS): dfs(r, c, -1)
return max(dp.values())Code de force brute (spoiler gardé)
Code de force brute (spoiler gardé)
def longest_increasing_path_brute(matrix):
ROWS, COLS = len(matrix), len(matrix[0])
def dfs(r, c, prev):
if r < 0 or r == ROWS or c < 0 or c == COLS or matrix[r][c] <= prev: return 0
return 1 + max(dfs(r+1,c,matrix[r][c]), dfs(r-1,c,matrix[r][c]), dfs(r,c+1,matrix[r][c]), dfs(r,c-1,matrix[r][c]))
return max(dfs(r, c, -1) for r in range(ROWS) for c in range(COLS))Algorithm Pattern Checklist
When dealing with 2D DP data patterns.
- Are constraints clear?
- Is there a linear or logarithmic optimization possible?
Key Revision Notes
Les propriétés standard du problème DP 2D s’appliquent.
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