Paire amicale
Guide détaillé et implémentation de Python pour le problème 'Friendly pair'.
1. Apprendre
Le problème « Paire amicale » est un défi clé dans la section Bases.
Cette implémentation se concentre sur la logique de niveau simple dans Python.
Nous accordons la priorité à la précision technique et à la lisibilité du code dans les solutions que nous proposons.
2. Real-World Applications
3. Visual Intuition
Visualisation du flux logique pour une paire amicale.
4. Prerequisites
5. Step-by-Step Thinking
1. Understand the problem
Lisez attentivement l'énoncé du problème pour la paire amicale.
2. Formulate brute force
Rédigez une solution itérative simple.
3. Identify inefficiency
Recherchez les calculs redondants.
4. Optimize search path
Utilisez le hachage ou le tri pour accélérer le processus.
5. Final Implementation
Nettoyer le code pour les normes de production.
Énoncé du problème
Écrivez une fonction is_friendly_pair(a, b) qui prend deux entiers positifs a et b et renvoie True s'ils forment une paire amicale, ou False sinon. Deux nombres forment une paire amicale s’ils ont le même indice d’abondance. L'indice d'abondance d'un nombre n est défini comme sigma(n) / n, où sigma(n) est la somme de tous les diviseurs de n (y compris n lui-même). Deux nombres sont amicaux si sigma(a) / a == sigma(b) / b. Pour éviter les problèmes de virgule flottante, comparez par multiplication croisée : sigma(a) * b == sigma(b) * a.
- •1 <= a, b <= 10^5
Exemples
a = 6, b = 28
True
sigma(6) = 1+2+3+6 = 12. sigma(28) = 1+2+4+7+14+28 = 56. Cross check: 12 * 28 = 336, 56 * 6 = 336. They are equal, so they are a friendly pair.
a = 30, b = 140
True
sigma(30) = 72, sigma(140) = 336. Cross check: 72 * 140 = 10080, 336 * 30 = 10080. Equal, so friendly pair.
a = 5, b = 10
False
sigma(5) = 6, sigma(10) = 18. Cross check: 6 * 10 = 60, 18 * 5 = 90. Not equal, so not a friendly pair.
Need a Hint?
Edge Cases to Watch
- Structures d'entrée vides
- Entrées à élément unique
- Grandes limites numériques
Prêt à résoudre ?
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Aperçus et variations des entretiens
Répartition de l'analyse de complexité
Pourquoi le temps: Directly evaluates all possibilities.
Pourquoi l'espace: Uses standard local memory.
Pourquoi le temps: Optimized paths reduce total operations.
Pourquoi l'espace: May trade memory for speed.
Code Python de solution optimisée
Code Python de solution optimisée
def are_friendly_pair_opt(n1: int, n2: int) -> bool:
def sum_divisors(n):
total = 1 + n
for i in range(2, int(n**0.5) + 1):
if n % i == 0:
total += i
if i * i != n:
total += n // i
return total
return sum_divisors(n1) * n2 == sum_divisors(n2) * n1Code de force brute (spoiler gardé)
Code de force brute (spoiler gardé)
def are_friendly_pair_brute(n1: int, n2: int) -> bool:
def sum_divisors(n):
total = 0
for i in range(1, n + 1):
if n % i == 0:
total += i
return total
return sum_divisors(n1) / n1 == sum_divisors(n2) / n2Algorithm Pattern Checklist
When dealing with Basics data patterns.
- Are constraints clear?
- Is there a linear or logarithmic optimization possible?
Key Revision Notes
Les propriétés du problème Standard Basics s’appliquent.
Questions connexes
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