Trouver le nombre d'entiers qui ont exactement x diviseurs
Guide détaillé et implémentation de Python pour le problème « Trouver un nombre d'entiers ayant exactement x diviseurs ».
1. Apprendre
Le problème « Trouver un nombre d'entiers ayant exactement x diviseurs » est un défi clé dans la section Nombres.
Cette implémentation se concentre sur la logique de niveau simple dans Python.
Nous accordons la priorité à la précision technique et à la lisibilité du code dans les solutions que nous proposons.
2. Real-World Applications
3. Visual Intuition
Visualiser le flux logique pour trouver un nombre d'entiers qui ont exactement x diviseurs.
4. Prerequisites
5. Step-by-Step Thinking
1. Understand the problem
Lisez attentivement l'énoncé du problème pour Trouver un nombre d'entiers qui ont exactement x diviseurs.
2. Formulate brute force
Rédigez une solution itérative simple.
3. Identify inefficiency
Recherchez les calculs redondants.
4. Optimize search path
Utilisez le hachage ou le tri pour accélérer le processus.
5. Final Implementation
Nettoyer le code pour les normes de production.
Énoncé du problème
Écrivez une fonction count_with_x_divisors(n, x) qui prend deux entiers positifs n et x, et renvoie le nombre d'entiers dans la plage [1, n] (inclus) qui ont exactement x diviseurs.
Un diviseur d'un nombre k est tout entier qui divise k de manière égale. Par exemple, les diviseurs de 6 sont 1, 2, 3, 6 (4 diviseurs).
- •1 <= n <= 1000
- •1 <= x <= 50
Exemples
count_with_x_divisors(10, 2)
4
Numbers from 1 to 10 with exactly 2 divisors (i.e., prime numbers): 2, 3, 5, 7. That's 4 numbers.
count_with_x_divisors(10, 1)
1
Only the number 1 has exactly 1 divisor.
count_with_x_divisors(20, 4)
5
Numbers from 1-20 with exactly 4 divisors: 6(1,2,3,6), 8(1,2,4,8), 10(1,2,5,10), 14(1,2,7,14), 15(1,3,5,15). That's 5 numbers.
Need a Hint?
Edge Cases to Watch
- Structures d'entrée vides
- Entrées à élément unique
- Grandes limites numériques
Prêt à résoudre ?
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Aperçus et variations des entretiens
Répartition de l'analyse de complexité
Pourquoi le temps: Directly evaluates all possibilities.
Pourquoi l'espace: Uses standard local memory.
Pourquoi le temps: Optimized paths reduce total operations.
Pourquoi l'espace: May trade memory for speed.
Code Python de solution optimisée
Code Python de solution optimisée
def count_with_x_divisors_opt(n, x):
def get_divisors(num):
cnt = 0
for i in range(1, int(num**0.5) + 1):
if num % i == 0:
cnt += 1
if i*i != num: cnt += 1
return cnt
res = 0
for i in range(1, n + 1):
if get_divisors(i) == x: res += 1
return resCode de force brute (spoiler gardé)
Code de force brute (spoiler gardé)
def count_with_x_divisors_brute(n, x):
count_ints = 0
for i in range(1, n + 1):
divs = 0
for j in range(1, i + 1):
if i % j == 0: divs += 1
if divs == x: count_ints += 1
return count_intsAlgorithm Pattern Checklist
When dealing with Numbers data patterns.
- Are constraints clear?
- Is there a linear or logarithmic optimization possible?
Key Revision Notes
Les propriétés du problème des nombres standard s'appliquent.
Questions connexes
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