Compter les façons d'atteindre le score
Guide détaillé et implémentation de Python pour le problème « Compter les moyens d'atteindre le score ».
1. Apprendre
Le problème « Compter les façons d'atteindre le score » est un défi clé dans la section Programmation dynamique.
Cette implémentation se concentre sur la logique de niveau simple dans Python.
Nous accordons la priorité à la précision technique et à la lisibilité du code dans les solutions que nous proposons.
2. Real-World Applications
3. Visual Intuition
Visualiser le flux logique pour compter les façons d'atteindre le score.
4. Prerequisites
5. Step-by-Step Thinking
1. Understand the problem
Lisez attentivement l'énoncé du problème pour Compter les façons d'atteindre le score.
2. Formulate brute force
Rédigez une solution itérative simple.
3. Identify inefficiency
Recherchez les calculs redondants.
4. Optimize search path
Utilisez le hachage ou le tri pour accélérer le processus.
5. Final Implementation
Nettoyer le code pour les normes de production.
Énoncé du problème
Écrivez une fonction count_ways_score(n) qui renvoie le nombre de combinaisons distinctes de coups pour atteindre un score n dans un jeu où un joueur peut marquer 3, 5 ou 10 points à chaque coup. Notez que les combinaisons avec un ordre de mouvements différent sont considérées comme identiques (par exemple, marquer 3 puis 5 est la même combinaison que marquer 5 puis 3).
- •1 <= n <= 1000
Exemples
count_ways_score(13)
2
There are 2 combinations to reach 13: {3, 5, 5} and {3, 10}.
count_ways_score(20)
4
There are 4 combinations to reach 20: {10, 10}, {5, 5, 10}, {5, 5, 5, 5}, and {3, 3, 3, 3, 3, 5}.
Need a Hint?
Edge Cases to Watch
- Structures d'entrée vides
- Entrées à élément unique
- Grandes limites numériques
Prêt à résoudre ?
Open the problem in PyRun's browser-based Python editor. Your code runs fully offline — no server required.
Aperçus et variations des entretiens
Répartition de l'analyse de complexité
Pourquoi le temps: Directly evaluates all possibilities.
Pourquoi l'espace: Uses standard local memory.
Pourquoi le temps: Optimized paths reduce total operations.
Pourquoi l'espace: May trade memory for speed.
Code Python de solution optimisée
Code Python de solution optimisée
def count_ways_score_opt(n):
dp = [0] * (n + 1); dp[0] = 1
for x in [3, 5, 10]:
for i in range(x, n + 1): dp[i] += dp[i-x]
return dp[n]Code de force brute (spoiler gardé)
Code de force brute (spoiler gardé)
def count_ways_score_brute(n):
def solve(n, scores):
if n == 0: return 1
if n < 0: return 0
res = 0
for i in range(len(scores)):
res += solve(n - scores[i], scores[i:])
return res
return solve(n, [3, 5, 10])Algorithm Pattern Checklist
When dealing with Dynamic Programming data patterns.
- Are constraints clear?
- Is there a linear or logarithmic optimization possible?
Key Revision Notes
Les propriétés standard du problème de programmation dynamique s’appliquent.
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