Compter les chemins pour atteindre le nième escalier
Guide détaillé et implémentation de Python pour le problème « Compter les chemins pour atteindre le nième escalier ».
1. Apprendre
Le problème « Compter les chemins pour atteindre le nième escalier » est un défi clé dans la section Programmation dynamique.
Cette implémentation se concentre sur la logique de niveau simple dans Python.
Nous accordons la priorité à la précision technique et à la lisibilité du code dans les solutions que nous proposons.
2. Real-World Applications
3. Visual Intuition
Visualisation du flux logique pour compter les façons d'atteindre le nième escalier.
4. Prerequisites
5. Step-by-Step Thinking
1. Understand the problem
Lisez attentivement l'énoncé du problème pour Compter les façons d'atteindre le nième escalier.
2. Formulate brute force
Rédigez une solution itérative simple.
3. Identify inefficiency
Recherchez les calculs redondants.
4. Optimize search path
Utilisez le hachage ou le tri pour accélérer le processus.
5. Final Implementation
Nettoyer le code pour les normes de production.
Énoncé du problème
Écrivez une fonction count_ways_stair(n) qui renvoie le nombre de façons distinctes de monter les escaliers n. A chaque fois, vous pouvez monter 1 ou 2 marches.
- •1 <= n <= 50
Exemples
count_ways_stair(3)
3
There are three ways: 1+1+1, 1+2, and 2+1.
count_ways_stair(4)
5
There are five ways: 1+1+1+1, 1+1+2, 1+2+1, 2+1+1, 2+2.
Need a Hint?
Edge Cases to Watch
- Structures d'entrée vides
- Entrées à élément unique
- Grandes limites numériques
Prêt à résoudre ?
Open the problem in PyRun's browser-based Python editor. Your code runs fully offline — no server required.
Aperçus et variations des entretiens
Répartition de l'analyse de complexité
Pourquoi le temps: Directly evaluates all possibilities.
Pourquoi l'espace: Uses standard local memory.
Pourquoi le temps: Optimized paths reduce total operations.
Pourquoi l'espace: May trade memory for speed.
Code Python de solution optimisée
Code Python de solution optimisée
def count_ways_opt(n):
if n <= 2: return n
a, b = 1, 2
for _ in range(3, n + 1): a, b = b, a + b
return bCode de force brute (spoiler gardé)
Code de force brute (spoiler gardé)
def count_ways_brute(n):
if n <= 2: return n
return count_ways_brute(n-1) + count_ways_brute(n-2)Algorithm Pattern Checklist
When dealing with Dynamic Programming data patterns.
- Are constraints clear?
- Is there a linear or logarithmic optimization possible?
Key Revision Notes
Les propriétés standard du problème de programmation dynamique s’appliquent.
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