Somme maximale du chemin de l'arbre binaire
Guide détaillé et implémentation de Python pour le problème 'Binary Tree Maximum Path Sum'.
1. Apprendre
Le problème « Somme maximale du chemin de l'arbre binaire » est un défi clé dans la section Arbres.
Cette implémentation se concentre sur la logique de niveau dur dans Python.
Nous accordons la priorité à la précision technique et à la lisibilité du code dans les solutions que nous proposons.
2. Real-World Applications
3. Visual Intuition
Visualisation du flux logique pour la somme maximale du chemin de l'arbre binaire.
4. Prerequisites
5. Step-by-Step Thinking
1. Understand the problem
Lisez attentivement l’énoncé du problème pour la somme maximale des chemins de l’arbre binaire.
2. Formulate brute force
Rédigez une solution itérative simple.
3. Identify inefficiency
Recherchez les calculs redondants.
4. Optimize search path
Utilisez le hachage ou le tri pour accélérer le processus.
5. Final Implementation
Nettoyer le code pour les normes de production.
Énoncé du problème
Un chemin dans un arbre binaire est une séquence de nœuds où chaque paire de nœuds adjacents de la séquence est reliée par une arête. Un nœud ne peut apparaître qu’une seule fois dans la séquence. Notez que le chemin n’a pas besoin de passer par la racine.
La somme du chemin d'un chemin est la somme des valeurs des nœuds dans le chemin.
Étant donné la racine d'un arbre binaire, renvoie la somme maximale des chemins de tout chemin non vide.
L'arborescence est représentée sous la forme d'une liste par ordre de niveaux. Implémentez une fonction maxPathSum(root: list) -> int.
- •The number of nodes in the tree is in the range [1, 30000]
- •-1000 <= Node.val <= 1000
Exemples
[1,2,3]
6
The optimal path is 2 -> 1 -> 3 with a path sum of 2 + 1 + 3 = 6.
[-10,9,20,None,None,15,7]
42
The optimal path is 15 -> 20 -> 7 with a path sum of 15 + 20 + 7 = 42.
[-3]
-3
The only path is the single node -3.
Need a Hint?
Edge Cases to Watch
- Structures d'entrée vides
- Entrées à élément unique
- Grandes limites numériques
Prêt à résoudre ?
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Aperçus et variations des entretiens
Répartition de l'analyse de complexité
Pourquoi le temps: Directly evaluates all possibilities.
Pourquoi l'espace: Uses standard local memory.
Pourquoi le temps: Optimized paths reduce total operations.
Pourquoi l'espace: May trade memory for speed.
Code Python de solution optimisée
Code Python de solution optimisée
def max_path_sum_opt(root):
if isinstance(root, list):
r = build_tree(root)
return max_path_sum_opt_helper(r)
return max_path_sum_opt_helper(root)
def max_path_sum_opt_helper(root: TreeNode) -> int:
max_sum = float('-inf')
def dfs(node):
nonlocal max_sum
if not node:
return 0
left_max = max(0, dfs(node.left))
right_max = max(0, dfs(node.right))
max_sum = max(max_sum, node.val + left_max + right_max)
return node.val + max(left_max, right_max)
dfs(root)
return max_sumCode de force brute (spoiler gardé)
Code de force brute (spoiler gardé)
def max_path_sum_brute(root):
if isinstance(root, list):
r = build_tree(root)
return max_path_sum_brute_helper(r)
return max_path_sum_brute_helper(root)
def max_path_sum_brute_helper(root: TreeNode) -> int:
max_sum = float('-inf')
def dfs(node):
nonlocal max_sum
if not node: return 0
left = max(0, dfs(node.left))
right = max(0, dfs(node.right))
max_sum = max(max_sum, node.val + left + right)
return node.val + max(left, right)
dfs(root)
return max_sumAlgorithm Pattern Checklist
When dealing with Trees data patterns.
- Are constraints clear?
- Is there a linear or logarithmic optimization possible?
Key Revision Notes
Les propriétés du problème des arbres standard s'appliquent.
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