pareja amistosa
Guía detallada e implementación de Python para el problema 'Pareja amiga'.
1. aprender
El problema de la 'pareja amistosa' es un desafío clave en la sección Básica.
Esta implementación se centra en la lógica de nivel fácil en Python.
Priorizamos la precisión técnica y la legibilidad del código en las soluciones que brindamos.
2. Real-World Applications
3. Visual Intuition
Visualizando el flujo lógico para la pareja amistosa.
4. Prerequisites
5. Step-by-Step Thinking
1. Understand the problem
Lea atentamente el enunciado del problema para la pareja amistosa.
2. Formulate brute force
Redacte una solución iterativa simple.
3. Identify inefficiency
Busque cálculos redundantes.
4. Optimize search path
Utilice hash o clasificación para acelerar el proceso.
5. Final Implementation
Limpiar el código para los estándares de producción.
Declaración del problema
Escriba una función is_friendly_pair(a, b) que tome dos enteros positivos a y b y devuelva True si forman un par amistoso, o False en caso contrario. Dos números forman una pareja amiga si tienen el mismo índice de abundancia. El índice de abundancia de un número n se define como sigma(n) / n, donde sigma(n) es la suma de todos los divisores de n (incluido el propio n). Dos números son amigables si sigma(a) / a == sigma(b) / b. Para evitar problemas de punto flotante, compare mediante multiplicación cruzada: sigma(a) * b == sigma(b) * a.
- •1 <= a, b <= 10^5
Ejemplos
a = 6, b = 28
True
sigma(6) = 1+2+3+6 = 12. sigma(28) = 1+2+4+7+14+28 = 56. Cross check: 12 * 28 = 336, 56 * 6 = 336. They are equal, so they are a friendly pair.
a = 30, b = 140
True
sigma(30) = 72, sigma(140) = 336. Cross check: 72 * 140 = 10080, 336 * 30 = 10080. Equal, so friendly pair.
a = 5, b = 10
False
sigma(5) = 6, sigma(10) = 18. Cross check: 6 * 10 = 60, 18 * 5 = 90. Not equal, so not a friendly pair.
Need a Hint?
Edge Cases to Watch
- Estructuras de entrada vacías
- Entradas de un solo elemento
- Grandes límites numéricos
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Ideas y variaciones de la entrevista
Desglose del análisis de complejidad
Por qué el tiempo: Directly evaluates all possibilities.
Por qué el espacio: Uses standard local memory.
Por qué el tiempo: Optimized paths reduce total operations.
Por qué el espacio: May trade memory for speed.
Código Python de solución optimizada
Código Python de solución optimizada
def are_friendly_pair_opt(n1: int, n2: int) -> bool:
def sum_divisors(n):
total = 1 + n
for i in range(2, int(n**0.5) + 1):
if n % i == 0:
total += i
if i * i != n:
total += n // i
return total
return sum_divisors(n1) * n2 == sum_divisors(n2) * n1Código de fuerza bruta (spoiler guardado)
Código de fuerza bruta (spoiler guardado)
def are_friendly_pair_brute(n1: int, n2: int) -> bool:
def sum_divisors(n):
total = 0
for i in range(1, n + 1):
if n % i == 0:
total += i
return total
return sum_divisors(n1) / n1 == sum_divisors(n2) / n2Algorithm Pattern Checklist
When dealing with Basics data patterns.
- Are constraints clear?
- Is there a linear or logarithmic optimization possible?
Key Revision Notes
Se aplican las propiedades del problema de conceptos básicos estándar.
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