Suma máxima de ruta del árbol binario
Guía detallada e implementación de Python para el problema 'Suma de ruta máxima del árbol binario'.
1. aprender
El problema de la 'Suma de ruta máxima del árbol binario' es un desafío clave en la sección Árboles.
Esta implementación se centra en la lógica de nivel estricto en Python.
Priorizamos la precisión técnica y la legibilidad del código en las soluciones que brindamos.
2. Real-World Applications
3. Visual Intuition
Visualización del flujo lógico para la suma máxima de ruta del árbol binario.
4. Prerequisites
5. Step-by-Step Thinking
1. Understand the problem
Lea atentamente el planteamiento del problema de Suma máxima de ruta del árbol binario.
2. Formulate brute force
Redacte una solución iterativa simple.
3. Identify inefficiency
Busque cálculos redundantes.
4. Optimize search path
Utilice hash o clasificación para acelerar el proceso.
5. Final Implementation
Limpiar el código para los estándares de producción.
Declaración del problema
Una ruta en un árbol binario es una secuencia de nodos donde cada par de nodos adyacentes en la secuencia tiene un borde que los conecta. Un nodo sólo puede aparecer en la secuencia como máximo una vez. Tenga en cuenta que no es necesario que la ruta pase por la raíz.
La suma de ruta de una ruta es la suma de los valores de los nodos en la ruta.
Dada la raíz de un árbol binario, devuelve la suma máxima de rutas de cualquier ruta que no esté vacía.
El árbol se representa como una lista de orden de niveles. Implementar una función maxPathSum(root: list) -> int.
- •The number of nodes in the tree is in the range [1, 30000]
- •-1000 <= Node.val <= 1000
Ejemplos
[1,2,3]
6
The optimal path is 2 -> 1 -> 3 with a path sum of 2 + 1 + 3 = 6.
[-10,9,20,None,None,15,7]
42
The optimal path is 15 -> 20 -> 7 with a path sum of 15 + 20 + 7 = 42.
[-3]
-3
The only path is the single node -3.
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Edge Cases to Watch
- Estructuras de entrada vacías
- Entradas de un solo elemento
- Grandes límites numéricos
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Ideas y variaciones de la entrevista
Desglose del análisis de complejidad
Por qué el tiempo: Directly evaluates all possibilities.
Por qué el espacio: Uses standard local memory.
Por qué el tiempo: Optimized paths reduce total operations.
Por qué el espacio: May trade memory for speed.
Código Python de solución optimizada
Código Python de solución optimizada
def max_path_sum_opt(root):
if isinstance(root, list):
r = build_tree(root)
return max_path_sum_opt_helper(r)
return max_path_sum_opt_helper(root)
def max_path_sum_opt_helper(root: TreeNode) -> int:
max_sum = float('-inf')
def dfs(node):
nonlocal max_sum
if not node:
return 0
left_max = max(0, dfs(node.left))
right_max = max(0, dfs(node.right))
max_sum = max(max_sum, node.val + left_max + right_max)
return node.val + max(left_max, right_max)
dfs(root)
return max_sumCódigo de fuerza bruta (spoiler guardado)
Código de fuerza bruta (spoiler guardado)
def max_path_sum_brute(root):
if isinstance(root, list):
r = build_tree(root)
return max_path_sum_brute_helper(r)
return max_path_sum_brute_helper(root)
def max_path_sum_brute_helper(root: TreeNode) -> int:
max_sum = float('-inf')
def dfs(node):
nonlocal max_sum
if not node: return 0
left = max(0, dfs(node.left))
right = max(0, dfs(node.right))
max_sum = max(max_sum, node.val + left + right)
return node.val + max(left, right)
dfs(root)
return max_sumAlgorithm Pattern Checklist
When dealing with Trees data patterns.
- Are constraints clear?
- Is there a linear or logarithmic optimization possible?
Key Revision Notes
Se aplican las propiedades del problema de árboles estándar.
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