Freundliches Paar
Detaillierte Anleitung und Python-Implementierung für das Problem „Freundliches Paar“.
1. Lernen
Das Problem „Freundliches Paar“ ist eine zentrale Herausforderung im Abschnitt „Grundlagen“.
Diese Implementierung konzentriert sich auf einfache Logik in Python.
Wir legen bei unseren bereitgestellten Lösungen Wert auf technische Genauigkeit und Lesbarkeit des Codes.
2. Real-World Applications
3. Visual Intuition
Visualisierung des Logikflusses für ein freundliches Paar.
4. Prerequisites
5. Step-by-Step Thinking
1. Understand the problem
Lesen Sie die Problemstellung für „Freundliches Paar“ sorgfältig durch.
2. Formulate brute force
Entwerfen Sie eine einfache iterative Lösung.
3. Identify inefficiency
Suchen Sie nach redundanten Berechnungen.
4. Optimize search path
Verwenden Sie Hashing oder Sortieren, um den Prozess zu beschleunigen.
5. Final Implementation
Bereinigen Sie den Code für Produktionsstandards.
Problemstellung
Schreiben Sie eine Funktion is_friendly_pair(a, b), die zwei positive Ganzzahlen a und b annimmt und True zurückgibt, wenn sie ein freundliches Paar bilden, andernfalls False. Zwei Zahlen bilden ein freundliches Paar, wenn sie den gleichen Häufigkeitsindex haben. Der Häufigkeitsindex einer Zahl n ist definiert als sigma(n) / n, wobei sigma(n) die Summe aller Teiler von n ist (einschließlich n selbst). Zwei Zahlen sind freundlich, wenn sigma(a) / a == sigma(b) / b. Um Gleitkommaprobleme zu vermeiden, vergleichen Sie durch Kreuzmultiplikation: sigma(a) * b == sigma(b) * a.
- •1 <= a, b <= 10^5
Beispiele
a = 6, b = 28
True
sigma(6) = 1+2+3+6 = 12. sigma(28) = 1+2+4+7+14+28 = 56. Cross check: 12 * 28 = 336, 56 * 6 = 336. They are equal, so they are a friendly pair.
a = 30, b = 140
True
sigma(30) = 72, sigma(140) = 336. Cross check: 72 * 140 = 10080, 336 * 30 = 10080. Equal, so friendly pair.
a = 5, b = 10
False
sigma(5) = 6, sigma(10) = 18. Cross check: 6 * 10 = 60, 18 * 5 = 90. Not equal, so not a friendly pair.
Need a Hint?
Edge Cases to Watch
- Leere Eingabestrukturen
- Einzelelementeingaben
- Große numerische Grenzen
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Einblicke und Variationen in Interviews
Aufschlüsselung der Komplexitätsanalyse
Warum Zeit: Directly evaluates all possibilities.
Warum Weltraum: Uses standard local memory.
Warum Zeit: Optimized paths reduce total operations.
Warum Weltraum: May trade memory for speed.
Optimierter Lösungs-Python-Code
Optimierter Lösungs-Python-Code
def are_friendly_pair_opt(n1: int, n2: int) -> bool:
def sum_divisors(n):
total = 1 + n
for i in range(2, int(n**0.5) + 1):
if n % i == 0:
total += i
if i * i != n:
total += n // i
return total
return sum_divisors(n1) * n2 == sum_divisors(n2) * n1Brute-Force-Code (Spoiler Guarded)
Brute-Force-Code (Spoiler Guarded)
def are_friendly_pair_brute(n1: int, n2: int) -> bool:
def sum_divisors(n):
total = 0
for i in range(1, n + 1):
if n % i == 0:
total += i
return total
return sum_divisors(n1) / n1 == sum_divisors(n2) / n2Algorithm Pattern Checklist
When dealing with Basics data patterns.
- Are constraints clear?
- Is there a linear or logarithmic optimization possible?
Key Revision Notes
Es gelten die Problemeigenschaften der Standardgrundlagen.
Verwandte Fragen
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