Maximale Pfadsumme des Binärbaums
Detaillierte Anleitung und Python-Implementierung für das Problem „Binary Tree Maximum Path Sum“.
1. Lernen
Das Problem „Binary Tree Maximum Path Sum“ ist eine zentrale Herausforderung im Abschnitt „Bäume“.
Diese Implementierung konzentriert sich auf die Logik auf harter Ebene in Python.
Wir legen bei unseren bereitgestellten Lösungen Wert auf technische Genauigkeit und Lesbarkeit des Codes.
2. Real-World Applications
3. Visual Intuition
Visualisierung des Logikflusses für die maximale Pfadsumme des Binärbaums.
4. Prerequisites
5. Step-by-Step Thinking
1. Understand the problem
Lesen Sie die Problemstellung für die maximale Pfadsumme des Binärbaums sorgfältig durch.
2. Formulate brute force
Entwerfen Sie eine einfache iterative Lösung.
3. Identify inefficiency
Suchen Sie nach redundanten Berechnungen.
4. Optimize search path
Verwenden Sie Hashing oder Sortieren, um den Prozess zu beschleunigen.
5. Final Implementation
Bereinigen Sie den Code für Produktionsstandards.
Problemstellung
Ein Pfad in einem Binärbaum ist eine Folge von Knoten, wobei jedes Paar benachbarter Knoten in der Folge durch eine Kante verbunden ist. Ein Knoten kann in der Sequenz höchstens einmal vorkommen. Beachten Sie, dass der Pfad nicht durch die Wurzel verlaufen muss.
Die Pfadsumme eines Pfades ist die Summe der Knotenwerte im Pfad.
Geben Sie bei gegebener Wurzel eines Binärbaums die maximale Pfadsumme aller nicht leeren Pfade zurück.
Der Baum wird als Liste mit Ebenenreihenfolge dargestellt. Implementieren Sie eine Funktion maxPathSum(root: list) -> int.
- •The number of nodes in the tree is in the range [1, 30000]
- •-1000 <= Node.val <= 1000
Beispiele
[1,2,3]
6
The optimal path is 2 -> 1 -> 3 with a path sum of 2 + 1 + 3 = 6.
[-10,9,20,None,None,15,7]
42
The optimal path is 15 -> 20 -> 7 with a path sum of 15 + 20 + 7 = 42.
[-3]
-3
The only path is the single node -3.
Need a Hint?
Edge Cases to Watch
- Leere Eingabestrukturen
- Einzelelementeingaben
- Große numerische Grenzen
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Einblicke und Variationen in Interviews
Aufschlüsselung der Komplexitätsanalyse
Warum Zeit: Directly evaluates all possibilities.
Warum Weltraum: Uses standard local memory.
Warum Zeit: Optimized paths reduce total operations.
Warum Weltraum: May trade memory for speed.
Optimierter Lösungs-Python-Code
Optimierter Lösungs-Python-Code
def max_path_sum_opt(root):
if isinstance(root, list):
r = build_tree(root)
return max_path_sum_opt_helper(r)
return max_path_sum_opt_helper(root)
def max_path_sum_opt_helper(root: TreeNode) -> int:
max_sum = float('-inf')
def dfs(node):
nonlocal max_sum
if not node:
return 0
left_max = max(0, dfs(node.left))
right_max = max(0, dfs(node.right))
max_sum = max(max_sum, node.val + left_max + right_max)
return node.val + max(left_max, right_max)
dfs(root)
return max_sumBrute-Force-Code (Spoiler Guarded)
Brute-Force-Code (Spoiler Guarded)
def max_path_sum_brute(root):
if isinstance(root, list):
r = build_tree(root)
return max_path_sum_brute_helper(r)
return max_path_sum_brute_helper(root)
def max_path_sum_brute_helper(root: TreeNode) -> int:
max_sum = float('-inf')
def dfs(node):
nonlocal max_sum
if not node: return 0
left = max(0, dfs(node.left))
right = max(0, dfs(node.right))
max_sum = max(max_sum, node.val + left + right)
return node.val + max(left, right)
dfs(root)
return max_sumAlgorithm Pattern Checklist
When dealing with Trees data patterns.
- Are constraints clear?
- Is there a linear or logarithmic optimization possible?
Key Revision Notes
Es gelten die Problemeigenschaften von Standardbäumen.
Verwandte Fragen
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